La corde à 13 nœuds est un outil utilisé par les arpenteurs depuis l’antiquité en particulier pour mesurer ou construire des angles droits. Elle est constituée d’une corde divisée en 12 intervalles égaux par 13 nœuds. Mais pourquoi justement 12 intervalles ? L’explication réside dans le théorème de Pythagore :

Dans un triangle rectangle, la somme des aires des carrés construits sur les cathètes est égale à l’aire du carré construit sur l’hypoténuse.

La réciproque de ce théorème est aussi vraie, autrement dit si un triangle vérifie le fait que la somme des aires des carrés construits sur deux côtés du triangle égale à l’aire du carré construit sur le troisième, alors ce triangle est rectangle. Et la spécificité du triangle rectangle est justement de posséder un angle droit.

Dans l’animation, nous voyons que, si on construit un triangle avec la corde en tenant le 1^e et le 13^e nœud ensemble et en prenant les 4^e et le 8^e nœuds comme sommets, nous obtenons un triangle ayant respectivement 3, 4 et 5 intervalles de côtés. Il reste à vérifier que ce triangle est bien rectangle.

Construisons un carré sur le petit côté : il contient exactement 9 petits carrés jaunes. Construisons ensuite un carré sur l’autre petit côté : il contient 16 petits carrés jaunes. Si on construit un carré sur le grand côté, il contiendra exactement 25 carrés, soit les 9 carrés jaunes et les 16 carrés verts. Par la réciproque du Théorème de Pythagore, nous avons bien un triangle rectangle.